对于“如何找到两点之间的最短路线”，是古今中外都在研究的一个问题。

在我国古代，民间流传着这样的一个故事：

韩信攻下陈仓后，决定想个计策把将军们搜刮来的不义之财归还给当地的贫苦百姓。

一天，他宴请所有将军，在大家喝得尽兴时，传令兵来报：“汉王在十里外的帐篷传各位将军前去商讨国事。”当所有将军翻身上马后，韩信提议道：“各位将军，我们来场比赛如何？”

将军们问比什么，韩信用宝剑在地上画了个图说：“我们来个‘将军饮马’，先到河边饮马，再到汉王刘邦处，谁第一个到，所有的财宝都归他。”将军们的战马都是上等的好马，比赛绝对公平。

随后，将军们骑马朝河岸飞奔而去。但当他们一个个来到汉王刘邦的帐篷时，却发现韩信正与刘邦品茶谈话。将军们疑惑地问道：“韩将军，您没去饮马？”韩信笑道：“汉王与我喝的就是我带来的河水。”

原来，韩信并非比直往河边跑去，而是选择了河边的某一个位置，不论单单从出发点还是刘邦的帐篷，都不是最近的，但却是两端距离之和最短的点。最终，韩信赢下财宝，归还给了贫苦百姓，从此，“将军饮马”的故事便从此流传下来。

在数学领域，“将军饮马”也常被用作一个经典的几何问题，即求从一点出发，先到某一条直线处，然后再到同侧的另一点的最短路线。这个问题可以通过“图形运动”中的“轴对称”来解决。

首先，一起来回忆下“轴对称”相关的概念。轴对称是指将一个图形，沿一条直线进行翻折运动，这条直线称之为对称轴，如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫为轴对称图形。

“轴对称”作为平面图形“最高级”的运动方式，除了保留了“轴对称前后的形状、大小不变”的性质外，还有“对称轴一定垂直平分对称两点的线段”等性质。

在“将军饮马”问题中，将河流想象成一条直线，出发点和刘邦的帐篷可以看作在直线同一侧的两个点，进而转化成一道纯数学问题。

对于两个点，在我们手中只有“两点之间线段最短”这一基本事实，而如何先从一点到直线，再从直线到另一点的距离之和最短，却无法直接结论可用。

因此，数学家们的想法是：假设直线上存在一个使得两距离之和最短的点，由于轴对称之后的图形和原来的大小相同。

我们不妨把以“出发点”和“最短点”为两端点的线段翻折，这样就能将“同侧两线段距离之和最短”的问题转变为“异侧两线段距离之和最短”解决。

那么很容易想到，当这两条线段处于同一条直线上，即这个“最短点”位于翻折之后的“出发地的对应点”和“刘邦军营”所连成的线段上时，这两个距离之和才会是最短（见下图）。

对于“将军饮马”问题，体现了古代人对于距离之和等几何问题的研究和关注，求出最短路程的思想，也为现在的交通设计打下了基础，有重要的现实指导意义。

图形的运动；轴对称

1.请用文章中的方法，试着为牧羊人在河流上找到一处饮水点，使得羊群到饮水点的距离与饮水点到帐篷的距离之和最短（见下图）

2.文章中提到“轴对称是平面图形运动中最高级的运动形式”，是因为平移和旋转都能用“二次轴对称”的方法实现。请用身边的学习用品尝试一下，如何实现？